Franz Braun, Köln: Der runde Tisch

Man hört immer mal wieder, dass ein bestimmter Personenkreis zusammen gekommen ist, um an einem "runden Tisch" eine Lösung für ein Problem zu finden. Das können Politiker sein, die darüber beratschlagen, wie man in der derzeitigen Flüchtlingsfrage zu einem für Europa tragbaren Kompromiss kommen kann. Es können aber auch Tarifverhandlungen zwischen Gewerkschaften und Arbeitgebern sein. Oft bleibt dabei ein Platz frei, weil einer seine Teilnahme in letzter Sekunde absagt.

Nehmen wir ein aktuelles Beispiel: Da treffen sich die Regierungschefs der sieben wichtigsten Länder, um über einen Friedensvertrag für Syrien zu sprechen. Der achte Vertreter aus Syrien aber sagt im letzten Augenblick seine Teilnahme ab. Die anderen kommen und setzen sich an den sprichwörtlich "runden Tisch", um ihre unterschiedlichen Meinungen zu diskutieren und einen Kompromiss zu finden, wobei ein Platz leer bleibt.

Der runde Tisch

Solche Verhandlungen dauern meist viele Stunden, wenn nicht gar Tage. Deshalb hat man vorgeschlagen, zwischenzeitlich einmal die Sitzordnung zu ändern.

Ihre Aufgabe ist es, eine passende Abfolge zu finden, in der die Teilnehmer die Plätze tauschen müssen, damit sie hinterher in umgekehrter Reihenfolge am runden Tisch sitzen.

Um niemand zu benachteiligen, müssen dabei zwei Regeln eingehalten werden:

Auf einen freien Platz darf einer der beiden direkt daneben sitzenden Teilnehmer wechseln. Alternativ darf ein anderer Teilnehmer aber auch um einen - und nur einen - besetzten Platz herum auf den leeren Stuhl wechseln.

Damit gibt es für jeden Wechsel 4 Kandidaten, zwischen denen Sie sich entscheiden können. Bei der Ausgangs-Sitzordnung können sich also entweder der Teilnehmer 1 oder der Teilnehmer 7 auf den freien Platz setzen. Aber auch die Abgeordneten 2 oder 6 dürfen den besetzten Nachbarplatz überspringen, um auf den leeren Sitz zu kommen.

Es entsteht dadurch jeweils ein neuer freier Platz, bei dem genauso verfahren wird. Das "Plätze tauschen" muss so lange fortgeführt werden, bis die Teilnehmer in umgekehrter Reihenfolge am Tisch sitzen.

Die Zahlen der neuen Sitzordnung laufen entgegen der Uhrzeigerrichtung:

Der runde Tisch, vertauscht

Damit Sie die Aufgabe einfacher lösen können, schreiben Sie die Zahlen auf kleine Zettel, die Sie im Kreis auslegen. Um den leeren Platz besser zu erkennen, können Sie ihn mit einem leeren Zettel oder einer "Null" darauf markieren. Nun tauschen Sie Ihre jeweils gewählte Zahl mit der "Null", bis die Reihenfolge aller Zettel umgekehrt ist.

Lesen Sie erst weiter, nachdem Sie es einmal selbst probiert haben. Damit Sie nicht verzweifeln, sollten Sie keinen Erfolg haben, kommt nämlich jetzt die Lösung. Verraten sei bereits, dass 15 Platzwechsel erforderlich sind.

Die Teilnehmer wechseln in folgender Reihenfolge die Plätze:

6, 4, 5, 3 - 5, 2, 6, 1 - 7, 3, 2, 4 - 2, 3, 1

Es ist aber auch folgende Lösung möglich, wenn Sie mit dem Wechseln auf der anderen Seite vom freien Platz beginnen:

7, 1, 3, 4 - 6, 1, 3, 7 - 2, 6, 4, 5 - 3, 1, 2

Hier folgen noch einige ergänzende Angaben für diejenigen, die es "genau" wissen wollen.

Die Anzahl der mindestens benötigten Platzwechsel lässt sich mit zwei Gleichungen ermitteln:

(n/2 + 1)² - 5 wenn n eine gerade Anzahl der Teilnehmern ist,
also 8, 10, 12 usw.

((n+1)/2 + 1)² - 10 wenn die Anzahl von Teilnehmern ungerade ist, also 7, 9, 11 usw.

Für jede Teilnehmerzahl gibt es mindestens 2 Lösungen. Man kann nämlich die Platzwechsel auf der linken Seite beginnen oder aber rechts (Spiegelung der Zugfolge). Jeweils eine mögliche Lösung wäre:

20 Züge bei 8 Personen
8, 1, 8, 7, 5, 3, 2, 4, 6, 5, 3, 2, 4, 6, 5, 3, 2, 4, 6, 7

26 Züge bei 9 Personen
9, 1, 3, 5, 4, 6, 7, 1, 3, 2, 6, 7, 4, 5, 7, 6, 9, 8, 1, 3, 2, 9, 8, 1, 2, 1

31 Züge bei 10 Personen
10, 8, 6, 4, 3, 5, 7, 6, 4, 3, 5, 7, 6, 4, 3, 5, 7, 1, 8, 9, 10, 2, 1, 8, 9, 10, 2, 1, 9, 10, 1

39 Züge bei 11 Personen:
11, 1, 3, 5, 6, 8, 9, 7, 6, 4, 8, 9, 7, 1, 3, 2, 8, 9, 7, 6, 4, 5, 9, 8, 11, 10, 1, 4, 5, 7, 6, 4, 3, 2, 11, 10, 1, 2, 1

44 Züge bei 12 Personen
12, 10, 8, 6, 4, 3, 5, 7, 9, 8, 6, 4, 3, 5, 7, 9, 8, 6, 4, 3, 5, 7, 9, 8, 6, 4, 3, 5, 7, 9, 1, 10, 11, 12, 2, 1, 10, 11, 12, 2, 1, 11, 12, 1

Damit sind Sie nun sicher eine Weile beschäftigt. Viel Vergnügen dabei!