Ich möchte diesmal ein paar Merkwürdigkeiten aus dem Gebiet der Mathematik präsentieren. Wie oft hört man: Ach geh doch fort mit der Mathematik, so etwas Langweiliges. – Wer das sagt, kennt die Mathematik nicht.

Beginnen wir mit den ersten drei Ziffern: 1, 2 und 3. Schon da beginnen die Besonderheiten. Ob wir nämlich diese drei Ziffern addieren oder multiplizieren, beide Male erhalten wir das gleiche Ergebnis, nämlich 6

1 + 2 + 3  =  6 und ebenso ist 1 x 2 x 3  =  6

Das Gleiche gilt natürlich auch für die Quadrate, denn

(1 + 2 + 3)²  =  6²   genauso wie      1²  x  2²  x  3²    =  6²

6²  kann man aber auch durch die Kubikzahlen von 1 bis 3 darstellen, denn

1³  +  2³  +  3³  =  6²

Diese "Regel" bleibt sogar gültig , wenn man auch noch die 4 hinzunimmt, denn:

1³  +  2³  +  3³  +  4³   =   (1 + 2 + 3 + 4)²     (Resultat ist jeweils 100)

Und da die 100 eine so schöne runde Zahl ist, wollen wir sie nur mit einer Ziffer als Gleichung darstellen, nämlich mit der 5. Da gibt es gleich mehrere Möglichkeiten:

z. B. (5 + 5) x (5 + 5)

oder 5 x 5 x 5 – 5 x 5

oder (5 + 5 + 5 + 5) x 5

oder (5 + 5) x 5  + (5 + 5) x 5

Als nächste Ziffer kommt die 6. Von dieser Ziffer haben wir schon erfahren, dass sie gleich

1 + 2 + 3   oder auch   1 x 2 x 3   ist. Auch ihr Quadrat wurde schon als Gleichung verwendet. Wie ist es aber mit  6³ ? Hier finden wir wiederum eine Merkwürdigkeit, denn

6³  =   8 x 7 x 6  -  6 x 5 x 4   (also 336 – 120 = 216)

Die 7 ist eigentlich die interessanteste Ziffer, denn nur für sie gibt es keine allgemeine Teilungsregel. Vielleicht ist das auch ein Grund, warum man sie als "heilige Zahl" bezeichnet. Erhebt man sie zum Quadrat  (7²), kann man sie durch

18² + 19 oder auch durch 19²  -  18 ausdrücken.

Und dann kommt die 8

8 = 9³ + 15³ - 16³

Sieht das nicht imposant aus? Nun, die Sache ist halb so wild, denn wenn man die Hochzahlen streicht, erhält man 9 + 15 – 16 … und das ist ebenfalls 8.

Zerlegt man die 8  in  5 + 1 + 2  und erhebt die Summe dieser drei Zahlen zur 3. Potenz, also  (5 + 1 + 2)³  =  8³,  so ist das Resultat 5 1 2.

Ähnlich ist es bei der 9, denn (8 + 1)²  =  8 1

Ziffern und Zahlen werden üblicherweise in ungerade und gerade geteilt. 1, 3, 5, 7 und 9 sind ungerade Ziffern, 2, 4, 6 und 8 dagegen gerade. Da es in der Mathematik üblich ist, alles mögliche durch Gleichungen auszudrücken, wollen wir das auch hier tun. Wie kann man erreichen, dass beide Gruppen wirklich gleich sind. Sehr einfach:

Man setzt einfach ein Minuszeichen zwischen die ungeraden Ziffern und zwei Pluszeichen zwischen die geraden Ziffern und schon hat man die gewünschte Gleichung:

1 3 5 - 7 9 = 2 +  4 6 + 8